齿轮模数：齿形设计的核心参数详解

模数的本质与重要性

模数(m)是齿轮设计中最基础的尺寸参数，它决定了齿轮齿形的绝对大小。模数可定义为：

m = 分度圆直径(d) / 齿数(z)

模数之所以是基础参数，是因为它：

直接决定了齿轮的齿距（p = π × m）决定了齿轮的齿高（h = 2.25 × m）影响齿轮的强度和承载能力确保啮合齿轮的尺寸兼容性

模数对齿形的影响

模数与关键齿轮参数的关系

1. 模数与齿距§

齿距是相邻两齿在分度圆上的弧长距离：

p = π × m

模数增大 → 齿距增大 → 齿槽变宽 → 可传递更大扭矩

2. 模数与齿高(h)

标准全齿高由模数决定：

全齿高(h) = 2.25 × m

齿顶高(ha) = 1 × m

齿根高(hf) = 1.25 × m

模数增大 → 齿高增大 → 接触面积增大 → 承载能力增强

3. 模数与分度圆直径(d)

分度圆是齿轮设计的基准圆：

d = m × z

相同齿数下 → 模数增大 → 分度圆直径增大 → 齿轮整体尺寸增大

4. 模数与强度

弯曲强度：

σ_b ∝ 1/m

模数增大 → 齿根厚度增加 → 抗弯强度提高

接触强度：

σ_h ∝ 1/√m

模数增大 → 接触面积增大 → 接触应力降低

模数选择工程实例

案例：输送机减速电机齿轮设计

要求：

输入功率：5.5kW输入转速：1440rpm输出转速：120rpm工作寿命：20,000小时

设计步骤：

计算总传动比：

i = 1440/120 = 12

初选模数（按经验公式）：

m ≈ 10 × ∛(T/kz₁²)

T = 9550 × P/n = 9550 × 5.5/1440 ≈ 36.5 N·m

取k=10，z₁=20 → m ≈ 10 × ∛(36.5/(10×400)) ≈ 2.1

选择标准模数 m=2.5mm

齿数分配：

第一级：i₁=4 → z₁=20, z₂=80

第二级：i₂=3 → z₃=25, z₄=75

齿轮尺寸计算：

参数第一级小齿轮第一级大齿轮第二级小齿轮第二级大齿轮齿数(z)20802575分度圆直径(d)50mm200mm62.5mm187.5mm齿顶圆直径(da)55mm205mm67.5mm192.5mm齿根圆直径(df)43.75mm193.75mm56.25mm181.25mm 强度校核：

弯曲强度校核：最大应力发生在第二级小齿轮σ_F = (2KT₁Y_F)/(b·m·d₁) ≤ [σ_F]

接触强度校核：最大应力发生在第一级啮合点σ_H = Z_H·Z_E·√[(2KT₁)/(b·d₁²)·(u+1)/u] ≤ [σ_H]

模数选择设计准则

优先选用标准模数系列：

第一系列：1, 1.25, 1.5, 2, 2.5, 3, 4, 5, 6, 8, 10...

第二系列：1.75, 2.25, 2.75, 3.5, 4.5, 5.5, 7, 9...

考虑因素优先级：

强度要求 > 空间限制 > 传动平稳性 > 制造成本

不同应用场景推荐：

应用场景推荐模数范围选择理由精密仪器0.3-1.0mm小尺寸，高精度通用机械1.0-4.0mm平衡强度与尺寸重型机械4.0-10mm高承载能力风电齿轮箱10-30mm超高扭矩传递需求 避免常见错误：

小模数齿轮用于重载场合导致断齿大模数齿轮用于高速场合引起振动噪声配对齿轮模数不一致导致啮合失败

结论

模数是齿轮设计的基石参数，它通过数学关系决定了齿轮的所有关键尺寸。合理选择模数需要：

计算基本传动需求（功率、转速、扭矩）进行初步强度估算考虑安装空间限制选择最接近的标准模数值完成详细强度校核

掌握模数与其他参数的关联关系，是设计高效、可靠齿轮系统的关键第一步。实际设计中应借助专业软件（如Kisssoft、Romax）进行精确计算和优化。

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